【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在
處取得極小值，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：
(1)利用導函數可得切線的斜率為
，然后由點斜式可得切線方程為
；
(2)首先對g(x)求導，然后分類討論可得實數
的取值范圍為
.
試題解析：
解：(1)當
時， 
，所以直線
在點
處的切線方程為
.
(2)由已知得
，則
，記
，則
.
①當
時， 
，函數
單調遞增，所以當
時， 
，當
時， 
，所以
在
處取得極小值，滿足題意.
②當
時， 
，當
時， 
，故函數
單調遞增，可得當
時， 
時， 
，所以
在
處取得極小值，滿足題意.
③當
時，當
時， 
， 
在
內單調遞增， 
時， 
在
內單調遞減，所以當
時， 
單調遞減，不合題意.
④當
時，即
，當
時， 
單調遞減， 
，當
時， 
單調遞減， 
，所以
在
處取得極大值，不合題意. 綜上可知，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．在以
為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點
，若直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）當a＝90時，求紙盒側面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E: 
經過點P(2,1)，且離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足
，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經過定點請求出定點的坐標，如果不經過定點，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的方程為
，以極點為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標，直線
的參數方程為
（
為參數），與交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）設點
；若
、
、
成等比數列，求
的值
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
