Question

已知復數z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，則當實數m為何值時，復數z是：
（1）實數；  （2）虛數；   （3）純虛數；   （4）對應的點在第三象限．

Answer 1

分析：（1）復數是實數，就是復數的虛部為0求出a的值；  
（2）復數是虛數，虛部不為 0，求出m的值即可； 
（3）復數是純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出m的值即可．
 （4）對應的點在第三象限．就是實部和虛部都是小于0，求出m的范圍即可．

解答：解：z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i
（1）令m²-m-6=0?m=3或m=-2，即m=3或m=-2時，z為 實數；
（2）m²-m-6≠0可得m≠-2，m≠3時復數是虛數．
（3）

m2+3m+2=0 m2-m-6≠0

?m=-1；所以復數是純虛數．
（4）若z所對應點在第三象限則

m2+3m+2＜0 m2-m-6＜0

?-2＜m＜-1．

點評：本題是基礎題，考查復數的基本概念，復數的分類，常考題型，送分題．