Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)
求證：.

Answer 1

解:（1）
 由題意
           ①  

    ②
由①、②可得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是                ………4分     
（2）存在  
由（1）可知，

	+	0	－	0	+
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

   ，
.


的極小值為1.  ………8分
（3）



∴其中等號(hào)成立的條件為.
                    ………12分
另證：當(dāng)n=1時(shí)，左=0，右=0，原不等式成立.
假設(shè)n="k" ()時(shí)成立，即

即當(dāng)時(shí)原不等式成立.
綜上當(dāng)成立.         ………12分

略