Question

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中(a，b)是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P． (1) 檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T； (2) 對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：； (3) 判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：集合不具有性質(zhì)． 集合具有性質(zhì)，其相應(yīng)的集合和是， ．
(2)	證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè)． 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0676/0020/574fac6e16ce173716b16f6b4ac25e8c/C/Image270.gif" width=38 height=18>，所以； 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，． 從而，集合中元素的個(gè)數(shù)最多為， 即．
(3)	解：，證明如下： (1)對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而． 如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也至少有一個(gè)不成立． 故與也是的不同元素． 可見，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即， (2)對(duì)于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個(gè)不成立，從而與中也不至少有一個(gè)不成立， 故與也是的不同元素． 可見，中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù)，即， 由(1)(2)可知，．