Question

如圖函數y=f（x）的圖象在點P處的切線的方程為y=-2x+9，則f（4）+f'（4）的值是（ ）

A．-2
B．1
C．2
D．-1

Answer 1

【答案】分析：根據導數的幾何意義知，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率就是函數y=f（x）在該點的導數值，因此可求得f′（4），再根據切點的雙重性，即切點既在曲線上又在切線上，可求得f（4）．
解答：解：根據圖象知，函數y=f（x）的圖象與在點P處的切線交于點P，
f（4）=-8+9=1，
f′（4）為函數y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率，
∴f′（4）=-2；
則f（4）+f'（4）的值是-1
故選D．
點評：考查學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，理解函數值的意義．會利用數形結合的數學思想解決實際問題．