Question

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=

6

，AD=2，BC=

3

2

，∠ADC=60°，O為四棱錐P-ABCD內一點，AO=1，
若DO與平面PCD成角最小角為α，則α=（　　）

• A．15°
• B．30°
• C．45°
• D．arcsin

  3

  3

Answer 1

分析：根據題意，當且僅當AO⊥平面PCD時，DO與平面PCD成角最小角．利用等體積，求出AE的長，進而在△ODE中，可求DO與平面PCD成角最小角．

解答：解：根據題意，當且僅當AO⊥平面PCD時，DO與平面PCD成角最小角．
設垂足為E，連接OD，DE，則可知AC=

3

，CD=1，PC=3，PD=

10

∴AC⊥CD，PC⊥CD
∴

1

2

×

3

×1×

6

=

1

2

×3×1×AE
∴AE=

2

∵AD=2，OA=1
∴α=15°
故選A．

點評：本題以線面垂直為載體，考查線面角，考查點面距離的求解，有一定的綜合性．