Question

設(shè)f(x)=

-2x-1，x≥0 -2x+6，x＜0

，若f（t）＞2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義域選擇好了解析式，當(dāng)t≥0時(shí)，用f（x）=-2x-1求解；當(dāng)t＜0時(shí)，用f（x）=-2x+6求解，最后兩者取并集．

解答：解：①當(dāng)t≥0時(shí)，
∵f（x）=-2x-1
∴-2t-1＞2
∴t＜-

3

2

此時(shí)，無解．
②當(dāng)t＜0時(shí)，
∵f（x）=-2x+6
∴-2t+6＞2
∴t＜2
此時(shí)，t＜0
綜上：實(shí)數(shù)t的取值范圍是 （-∞，0）

點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用分段函數(shù)構(gòu)造不等式問題，這里注意兩點(diǎn)，一是要根據(jù)變量的范圍選擇解析式，二是在解不等式時(shí)，最后結(jié)果的處理，當(dāng)求解問題與分類問題一致時(shí)，取并集，當(dāng)不一致時(shí)，分著寫．