Question

已知集合P⊆Z，并且滿足條件：
（1）P中有正數，也有負數；（2）P中有奇數，也有偶數；（3）-1∉P；（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
現給出下面的判斷：①1∈P；②1∉P；③2∈P；④2∉P；⑤0∈P．
其中所有正確判斷的命題序號為

②④⑤

．

Answer 1

分析：①1肯定不屬于P，利用反證法說明：若1屬于P，又P中存在一個負整數，不妨記為a，由性質4，不斷的運用性質4，將數a不斷的加1，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾；
③2肯定不屬于P，也利用反證法進行說明，若2屬于P，又P中存在一個負奇數，不妨記為b，且b必小于等于-3，由性質4，不斷的運用性質4，將數a不斷的加2，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾，
⑤0在P里面，用反證法進行說明：
假設0不在P里面，不妨設P中的最小正整數為a，最大負整數為b，則a+b不為零，不妨設a＞-b，當a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，這與a為P中的最小正整數矛盾，故零在P中
綜上所述，即可得出正確答案．

解答：解：①1肯定不屬于P
若1屬于P，又P中存在一個負整數，不妨記為a，由性質4，不斷的運用性質4，將數a不斷的加1，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾
故①錯②對；
③2肯定不屬于P
若2屬于P，又P中存在一個負奇數，不妨記為b，且b必小于等于-3，由性質4，不斷的運用性質4，將數a不斷的加2，肯定能得到-1屬于P，與題意矛盾，
故③錯④對；
⑤0在P里面
假設0不在P里面，不妨設P中的最小正整數為a，最大負整數為b，則a+b不為零，不妨設a＞-b，當a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，這與a為P中的最小正整數矛盾，故零在P中
故⑤對．
綜上所述，故答案為：②④⑤．

點評：本小題主要考查復合命題的真假、實數的性質等知識，解答關鍵是利用反證法的思想方法．