Question

（本小題滿分14分）已知對任意的實數m,直線都不與曲線相切．

（I）求實數的取值范圍；

（II）當時，函數y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于

.試證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

解：（I），                        …………2分

∵對任意，直線都不與相切，

∴，，實數的取值范圍是；     …………4分

（II）存在，證明：問題等價于當時，，…………6分

 

①當上單調遞增，且， 

；                           …………8分

②當，列表：

	+	0	-	0	+
		極大		極小

在上遞減，在上遞增，                  …………10分

 

由及，解得，此時成立．

∴．

由及，解得，此時成立．

（II）存在，證明方法2：反證法

假設在上不存在，使得成立，即，，

設，則在上是偶函數，

∴時，，                          …………6分

 

②當，列表：

	+	0	-	0	+
		極大		極小

在上遞減，在上遞增，                  …………10分

 

注意到，由：

，矛盾；，矛盾；

∴，與矛盾，

∴假設不成立，原命題成立．                …………14分

 

 

【解析】略