Question

擲兩枚硬幣，若記出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P₁，P₂，P₃，則下列判斷中，正確的有

②③④

．（填序號）
①P₁=P₂=P₃    
②P₁+P₂=P₃   
③P₁+P₂+P₃=1   
④P₃=2P₁=2P₂．

Answer 1

分析：拋一枚硬幣出現正反面的概率為

1

2

，已知出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P₁，P₂，P₃，我們可以分別求出P₁，P₂，P₃，再進行一一驗證；

解答：解：∵擲兩枚硬幣，若記出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為P₁，P₂，P₃，
∴P₁=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
P₂=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
P₃=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，
①P₁=P₂≠P₃ 故①錯誤；
②P₁+P₂=

1

2

=P₃，故②正確；
③P₁+P₂+P₃=1，故③正確；
④P₃=2P₁=2P₂=

1

2

，故④正確；
故答案為：②③④；

點評：此題主要考查概率的基本性質，還考查等可能事件的概率，情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法解題的關鍵是找到所有存在的情況，對于本題“一正一反”有兩種情況不要漏掉；