Question

已知 函數(shù)，若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立.
（1）求表達(dá)式；
（2）當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及二次函數(shù)的判別式、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想.第一問，對(duì)求導(dǎo)得到解析式，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/7/fjlcx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/42/b/1kjlq3.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以，兩式聯(lián)立解出和，從而確定解析式；第二問，先利用第一問的結(jié)論，得到的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，確定對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系解出的取值.
試題解析：(1)∵,
∴.
∵，∴，∴，
∴.∵恒成立，
∴∴
∴，從而，∴.(6分)
(2) .
∵在上是單調(diào)函數(shù)，
∴或，解得，或.
∴的取值范圍為.(12分)
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.二次函數(shù)的性質(zhì).