Question

（2010•廣東模擬）函數y=e^2x圖象上的點到直線2x-4y-4=0距離的最小值是

5

．

Answer 1

分析：由函數圖象上到直線距離最小的點做函數圖象的切線，與已知直線平行即斜率相等，先求出切點坐標，然后利用點到直線的距離公式解之即可．

解答：解：設與2x-y-4=0平行的切線橫坐標為a，則切線斜率k=y′=2e^2a，
而已知直線的斜率為2，
所以2e^2a=2，
解得a=0，
把a=0代入y=e^2x中求得y=1，所以切點坐標是（0，1）
則函數圖象上的點到直線距離的最小值d=

|-1-4|

22+(-1)2

=

5

故答案為：

5

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及點到直線的距離公式的應用，同時考查了導數的幾何意義，屬于中檔題．