Question

下列函數(shù)中，對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數(shù)是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=sin2x
• C、f（x）=cosx
• D、f（x）=cos2x

Answer 1

分析：由f（x）滿足f（x）=f（-x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得f（x）為偶函數(shù)，將選項(xiàng)A，B排除，因?yàn)樗鼈兪瞧婧瘮?shù)，再由f（x）滿足f（x-π）=f（x）推出函數(shù)的最小正周期是π，由三角函數(shù)的周期公式得選項(xiàng)D符合．

解答：解：對(duì)于任意x∈R，f（x）滿足f（x）=f（-x），
則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
選項(xiàng)中，A，B顯然是奇函數(shù)，C，D為偶函數(shù)，
又對(duì)于任意x∈R，f（x）滿足f（x-π）=f（x），
則f（x+π）=f（x），即f（x）的最小正周期是π，
選項(xiàng)C的最小正周期是2π，
選項(xiàng)D的最小正周期是

2π

2

=π，
故同時(shí)滿足條件的是選項(xiàng)D．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的奇偶性和周期性，注意公式的運(yùn)用，以及簡(jiǎn)單函數(shù)的性質(zhì)的熟記，是快速解題的關(guān)鍵．