Question

（2011•奉賢區二模）（文）設x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 x 3a + y 4a ≤1

若z=

y+1

x+1

的最小值為

1

4

，則a的值

1

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內的點與點（-1，-1）連線的斜率的值最小，從而得到 a的值．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
因為z的值就是可行域內的點與點（-1，-1）連線的斜率的值，
當點在可行域內的（3a，0）時，z=

y+1

x+1

有最小值為

1

4

，
即z=

y+1

x+1

=

0+1

3a+1

=

1

4

，解得：a=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．