Question

給出以下四個命題：
①函數y=tanx在它的定義域內是增函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；
③函數的最小正周期為
④函數的定義域是{x|}．
其中正確的命題個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：①由正切函數的單調性對其進行判斷；
②根據正切函數的性質，正切函數在（0，）上為增函數，y＞0，可得，y=tanx在（，π）上為增函數，y＜0，從而進行求解；
③可知y=tanx的周期為π，注意絕對值的性質進行判斷；
④首先分母不為0，再根據正切函數的性質，進行判斷；
解答：解：①函數y=tanx在定義域內為增函數；在每一個單調區間是增函數，定義域內不是增函數．故①錯誤；
②∵y=tanx在（0，）上為增函數，若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ，故②正確；
③函數y=tan（2x+）的周期為T=，則的周期為，故③錯誤；
④∵可得解得x≠-+kπ，且x≠+kπ，k∈Z，故④錯誤；
故選D；
點評：此題主要考查命題的真假判斷與應用，考查的知識點比較多，例如正切函數的性質、正切函數的周期和單調性，是一道中檔題；