Question

【題目】已知，函數，，若函數有4個零點，則實數的取值范圍是______.

Answer 1

【答案】

【解析】

畫出函數的圖像，對分成，等種情況，研究零點個數，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當或時，存在唯一，使，而至多有兩個根，不符合題意.

（2）當時，由解得，由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根；由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根.由于上述四個實數根互不相等，故時，符合題意.

（3）當時，由解得，由化簡得，其判別式為負數，沒有實數根；由化簡得，其判別式為正數，有兩個不相等的實數根.故當時，不符合題意.

（4）當時，由，根據圖像可知有三個解，不妨設.

即

即.

i）當時，，故①②③三個方程都分別有個解，共有個解，不符合題意.

ii)當時，，①有個解，②③分別有個解，共有個解，不符合題意.

iii）當時，，①無解，②③分別有個解，共有個解，符合題意.

iv）當時，，①無解，②有個解，③有兩個解，共有個解，不符合題意.

v）當時，，①無解，②無解，③至多有個解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.