Question

(本小題滿分14分)已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I）

    時(shí)，函數(shù)取得極值，

      經(jīng)檢驗(yàn)  符合題意      …………………………………………………3分

   （II）①當(dāng)=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

    ②當(dāng)；

    當(dāng)>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

    當(dāng)<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

    綜上所述，                 ………………………………………………8分

   （ 解法2：在區(qū)間（－1，0）恒成立，，

在區(qū)間（－1，0）恒成立，又，）

   （III）

           ………………10分

    令

    設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

    當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

    當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，

所以在[0，2]上的最大值只能為或，

    又已知在x=0處取得最大值，所以       ……………………12分

    即 。    ………………14分

 

【解析】略