Question

已知向量，函數f（x）的圖象關于直線對稱，且
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區間；
（3）函數的圖象經過怎樣平移變換能使所得圖象對應的函數為偶函數？

Answer 1

【答案】分析：先求出f（x）的解析式，再根據正弦型函數的性質進行求解，具體是：先把函數式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，（1）根據T=，確定函數的同期；（2）再根據基本三角函數的單調區間，求出x所在的區間．（3）偶函數的圖象關于原點對稱，即當x=0時，函數取最值．
解答：解：（1）f（x）=
=
∵且∴
又∵函數f（x）的圖象關于直線對稱
∴f（）=f（0）∴b=1
∴f（x）=
∴T==π
（2）當f（x）單調遞增時，
∴
∴f（x）的單調遞增區間為
（3）f（x）=sin（2x+）=cos2（x-）
∴f（x）的圖象向左平移個單位后，所對應的函數為偶函數
點評：在求正弦型函數的性質時，要遵循以下步驟：①先把函數式化成形如y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式⇒②根據T=，確定函數的同期⇒③再根據基本三角函數的單調區間，求出x所在的區間⇒④偶函數的圖象關于原點對稱，即當x=0時，函數取最值．