Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高．自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整．調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

(1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，y表示應納的稅，試寫出調整前后y關于的函數表達式；

(2)某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率；

(3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調整后小李的實際收入比調整前增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法得到調整前后y關于的函數表達式；

（2）利用分層抽樣明確各層所占人數，利用古典概型公式計算即可；

（3）按調整前起征點應納個稅為295元，調整后起征點應納個稅為75元，從而作出判斷.

（1）調整前y關于x的表達式為

.

調整后y關于x的表達式為

，

（2）由頻數分布表可知從[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分層抽樣抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，分別記為A，B，C，[5000，7000）中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21種情況，

其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12種，所以所求概率為.

（3）由于小李的工資、薪金等收入為7500元，

按調整前起征點應納個稅為1500×3%+2500×10%=295元；

按調整后起征點應納個稅為2500×3%=75元，

比較兩個納稅方案可知，按調整后起征點應納個稅少交220元，

即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元。