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已知函數滿足，且在區間和區間上分別單調。

（Ⅰ）求解析式；

（Ⅱ）若函數求的值。

【答案】

解：（Ⅰ）∵，

∴。 ① 1分

又∵在區間和區間上分別單調，

∴的對稱軸為，

即。②

由②得，。 2分

把代入①得，

。3分

（Ⅱ）∵

∴4分

，5分

∴。6分

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性質和函數的求值的運用。

（1）根據已知f(-1)=-5,那么得到a.b的關系式，并結合對稱性可知參數啊，b的值。

（2）由函數為分段函數可知函數的對應的自變量的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）已知函數f（x）=x²-ax+a（x∈R），在定義域內有且只有一個零點，存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．若n∈N^*，f（n）是數列{a_n}的前n項和．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_k•c_k+1＜0的正整數k的個數稱為這個數列{c_n}的變號數，令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數；
（Ⅲ）設Tn=

an+6

（n≥2且n∈N^*），使不等式

≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•

2n+3

恒成立，求正整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區模擬）（文）已知函數f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

，（a，b∈R）
（Ⅰ）當b=0時，若f（x）在[2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求滿足下列條件的所有實數對（a，b）：當a是整數時，存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）對滿足（Ⅱ）的條件的一個實數對（a，b），試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函數h（x），使當x∈（-2，0）時，h（x）=f（x），當x∈D時，h（x）取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•松江區三模）已知函數f（x）=x²+3x，數列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數n，點P_n（n，S_n）都在函數f（x）的圖象上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=2（a_n-1），n∈N*}，等差數列{b_n}的任一項b_n∈A∩B，其中b₁是A∩B中最的小數，且88＜b₈＜93，求{b_n}的通項公式；
（3）設數列{c_n}滿足cn=

an-1

，是否存在正整數p，q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等比數列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-x²．
（1）當a=2時，求函數y=f（x）在[

，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區讓（0，3）上不單調，求a的取值范圍；
（3）當a=2時，函數h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，又y=h′（x）是y=h（x）的導函數．若正常數α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx₁+βx₂）＜0．

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