Question

函數(shù)y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  4

• B．0＜a＜

  1

  4

• C．a＞

  1

  4

• D．

  1

  4

  ＜a＜1

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底數(shù)(log

1

2

a)-1 ＞1，然后利用對數(shù)的單調(diào)性解此不等式即可．

解答：解：∵函數(shù)y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函數(shù)，
∴(log

1

2

a)-1 ＞1，即log

1

2

a＞2 =log

1

2

1

4

，
∴0＜a＜

1

4

，
故選B．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，對于復(fù)合函數(shù)問題一般轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)解決．同時考查運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．