Question

（2008•盧灣區(qū)二模）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，F(xiàn)為DD₁的中點(diǎn)，則直線EF與直線BC所成角的大小為

arccos

3

3

（用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，以AB為x軸，AD為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

BC

=(0，1，0 )，

EF

=(-1，1，-1)，設(shè)直線EF與直線BC所成角為α，則cosα=|cos＜

BC

，

EF

＞|=|

0+1+0

1 • 3

|=

3

3

，由此能求出直線EF與直線BC所成角的大小．

解答：解：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，以AB為x軸，AD為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（1，0，0），C（1，1，0），

BC

=(0，1，0 )，
E（1，1，2），F(xiàn)（0，2，1），

EF

=(-1，1，-1)，
設(shè)直線EF與直線BC所成角為α，
則cosα=|cos＜

BC

，

EF

＞|
=|

0+1+0

1 • 3

|
=

3

3

，
∴α=arccos

3

3

．
故答案為：arccos

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條異面直線所成角的大小，解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解兩條異面直線所成角的大小．