已知函數
的定義域為R，對任意
，均有
，且對任意
都有
。
（1）試證明：函數在R上是單調函數；
（2）判斷的奇偶性，并證明。
（3）解不等式
。
（4）試求函數在
上的值域；
（1）證明略
（2）奇函數，證明略
（3）
（4）
【解析】（1）任取
，令
……………………………………………2分
在R上是單調減函數
……………………………………………4分
（2）
為奇函數，令
，有
…………………………5分
令
，有
………………………………………………7分
……………………………………………8分
（3）
………………………………………9分
原不等式為：
……………………………………10分
在R上遞減，
不等式的解集為 …………………………………11分
（4）由題
又
………………………………………………………12分
由（2）知為奇函數，
…………………13分
由（1）知，在
上遞減，
的值域為 …………………………………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數學（文） 題型：解答題
已知函數
的定義域為R，且當
時，
恒成立，
（1）求證：的圖象關于點
對稱；
（2）求函數
圖象的一個對稱點。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市高三下學期期初考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
的定義域為R，當
時，
，且對任意的實數
R，等式
成立．若數列
滿足
，且
(
N*)，則
的值為（ ）
A．4024 B．4023 C．4022 D．4021
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型：選擇題
已知函數
的定義域為R，它的反函數為
，如果
與
互為反函數，且
，則
的值為（
）
A、
B、0
C、
D、
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科目：高中數學 來源：2012屆雅安中學高二第二學期期中考試數學試題 題型：選擇題
已知函數
的定義域為R,當
時,
,且對任意的實數
R,等式
成立.若數列
滿足
,且
(
N*),則
的值為（ ）
A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019
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