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已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0).

(1)若x=,求向量a、c的夾角;

(2)當x∈[,]時,求函數f(x)=2a·b+1的最大值.

解:(1)當x=時,

cos〈a,c〉=

=.

∵0≤〈a,c〉≤π,∴〈a,c〉=.

(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)

=sin2x-cos2x=sin(2x-).

∵x∈[,],2x-∈[,2π],

∴sin(2x-)∈[-1,].

∴當2x-=,

即x=時,f(x)max=1.


練習冊系列答案
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已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且ab

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已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα, 5sinα-4cosα),α∈(),且ab

 (1)求tanα的值;(2)求cos()的值.

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已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|ab|=.

(1)求cos(αβ)的值;

(2)若-<β<0<α<,且sinβ=-,求sinα的值.

 

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同步練習冊答案
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