Question

16、有下列命題：
①命題“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R都有x²+1＜3”；
②設p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④若函數f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數，則a=-1；
其中所有正確的說法序號是

②④

．

Answer 1

分析：利用含量詞的命題的否定判斷出①錯；利用復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系判斷出②對；利用充要條件的定義判斷出③錯；利用偶函數的定義判斷出④對，進而可得答案．

解答：解：對于①“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R使得log_a（x²+1）≤3”，故①錯
對于②，若“p∨q”為假命題，?命題p，q都是假命題?￢p，￢q都是真命題?“?p∧?q為真命題，故②對
對于③“a＞2”成立不一定有“a＞5”但“a＞5”成立一定有“a＞2”，所以“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；故③錯
對于④，若f（x）是偶函數則f（-x）=f（x）即（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a），所以（a+1）x=-（a+1）x恒成立所以a=-1故④對
故答案為②④

點評：本題考查含量詞的命題的否定形式、考查復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系、考查充要條件的判斷、考查函數奇偶性的判斷．