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（2013•靜安區一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，則m的值為（　　）
分析：根據題意畫出相應的圖形，取AB的中點為D，根據平面向量的三角形法則可得
AO
=
AD
+
DO
，利用外接圓的性質可得OD⊥AB，
AB
•
OD
=0．由向量共線定理可得
AD
•
AB
=
1
2
AB
2=
1
2
c2．等式兩邊同時與向量
AB
作數量積，再利用正弦定理及兩角和的余弦公式即可得出．
解答：解：如圖所示，取線段AB的中點D，連接DO，則
AO
=
AD
+
DO
，∵點O是三角形ABC的外接圓的圓心，∴OD⊥AB，∴
AB
•
OD
=0．
AD
•
AB
=
1
2
AB
2=
1
2
c2．
對等式
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
兩邊與向量
AB
作數量積，得
cosB
sinC
AB
2+
cosC
sinB
AC
•
AB
=2m(
AD
+
DO
)•
AB
，
化為
cosB
sinC
c2+
cosC
sinB
bccosA=mc2，∴
cosB
sinC
+
cosCcosA
sinB
•
b
c
=m．
由正弦定理得
b
sinB
=
c
sinC
，∴
b
c
=
sinB
sinC
．
∴m=
cosB+cosCcosA
sinC
=
-cos(A+C)+cosCcosA
sinC
=sinA，
故選B．
點評：本題綜合考查了三角形的外接圓的性質、向量的三角形法則、數量積運算、正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的圓心公式等基礎知識與基本技能，考查了數形結合的能力、推理能力、計算能力．
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（2013•靜安區一模）設P是函數y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．

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（2013•靜安區一模）已知函數f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數a=
1
4
1
4
．

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（2013•靜安區一模）等比數列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，則a12=
64
64
．

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arccos
33
65
arccos
33
65
．

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同步練習冊答案
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