Question

（2012•鹽城三模）一個袋中裝有大小和質地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個．
（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數的概率．

Answer 1

分析：（1）確定隨機變量X的取值，求出相應的概率，即可得到隨機變量的分布列及數學期望；
（2）3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球，包括3個黑球，2個黑球1個白球或2個黑球1個紅球，由此可得結論．

解答：解：（1）隨機變量X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

；P（X=1）

C 1 5 C 2 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=2）=

C 2 5 C 1 5

C 3 10

=

5

12

；P（X=3）=

C 3 5

C 3 10

=

1

12

．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

；
（2）記3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數為事件A，則
P（A）=

C

3 3

×(

4

10

)3+

C

2 3

×[(

4

10

)2×

5

10

+(

4

10

)2×

1

10

]=

44

125

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．