Question

【題目】已知函數 .

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在處取得極值，對任意恒成立，求實數的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，直接利用導數求函數的單調區間.（2）第（2）問，

先分離參數得到對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，再利用導數求函數的最小值得解.

試題解析：

（1）f(x)的定義域為(0，＋∞)，，當a>0時，由<0，得；由>0，得，∴f(x)在上遞減，在上遞增.

(2) ∵函數f(x)在x＝1處取得極值，

∴＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－ln x， x∈(0，＋∞).

因此，對任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立對任意x∈(0，＋∞)，恒成立，令，則，令＝0，得x＝e2，則g(x)在(0，e2)上遞減，在(e2，＋∞)上遞增，∴g(x)min＝g(e2)＝，即，故實數b的最大值是1－.