Question

若函數y=f（x）的導函數圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

• A、函數f（x）在區間（-3，-

  1

  2

  ）上單調遞增
• B、函數f（x）在區間（-

  1

  2

  ，3）上單調遞減
• C、函數f（x）在區間（4，5）上單調遞增
• D、當x=3時，f（x）有極小值

Answer 1

分析：根據導函數的圖象可知：當-2＜x＜1或x＞4時，導函數大于0，得到f（x）為增函數；當x＜-2或1＜x＜4時，函數f（x）是減函數．
且函數的極值點可能在-2，1，4取，所以C正確．

解答：解：由y=f（x）的導函數圖象可知：當-2＜x＜1或x＞4時，f′（x）＞0，函數f（x）為增函數；
當x＜-2或1＜x＜4時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數，所以A、B錯，
又因為f′（x）=0時，x可以取-2，1，4所以函數f（x）的極值點可能為f（-2），f（1），f（4），所以D錯
故選C

點評：考查學生利用數形結合的數學思想解決實際問題的能力，會利用導數研究函數的單調性．