Question

（本小題共12分）已知f(x)=m(x-2m)（x+m+3）,g(x)=-2，若同時滿足條件：

①x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0；②x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0。求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（一）此滿足條件①的的取值范圍為

（二）綜上所述滿足①②兩個條件的的取值范圍為

【解析】

試題分析：根據已知題意得到時不能保證對＜0或＜0成立.

那么只有m<0時，則根據二次函數圖像與指數函數圖像的位置關系，在滿足前提條件下的，可知參數m的范圍。

解：（一）由題意可知，時不能保證對＜0或＜0成立.

⑴當時，此時顯然滿足條件①；

⑵當－１＜＜０時，＞要使其滿足條件①，則需－１＜＜０且＜1，解得－１＜＜０；

⑶當＜－１時，＞，要使其滿足條件①，則需＜－１且＜１，

解得－４＜＜－１.　 因此滿足條件①的的取值范圍為

（二）在滿足條件①的前提下，再探討滿足條件②的取值范圍。

⑴當時，在上，與均小于0，不合題意；

⑵當＜－１時，則需＜－４，即＜－２，所以－４＜＜－２.

⑶當－１＜＜０時，則需＜－４，即＞1，此時無解。

綜上所述滿足①②兩個條件的的取值范圍為

考點：本題主要是考查二次函數圖像與指數函數圖像的運用。

點評：解決該試題的關鍵是理解兩個條件，翻譯為圖像中的二次函數中的兩個根 的位置，以及對于m的分類討論思想的運用。