Question

 如圖，三棱錐，

（1）求證：； （2）求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解法一：（1）取AB中點D，連接PD、CD

∵AP=BP                 ∴

∵AC=BC                 ∴

∵        ∴

∵          ∴（6分）

（2）∵AC=BC,AP=BP  ∴≌   又 ∴

又,即 且    ∴

取AP中點E，連結BE，CE     ∵     ∴

∵EC是BE在平面PAC內的射影         ∴

∴是二面角的平面角（9分）

在中，

∴ （11分）

∴二面角的大小為（12分）

解法二：

（1）∵AC=BC，AP=BP ∴≌   又 ∴

∵ ∴   ∵ ∴（6分）

（2）如圖，以C為原點建立空間直角坐標系

則設

∵ ∴

取AP中點E，連接BE,CE

∵                 ∴        

∴是二面角的平面角（9分）

∵

∴（11分）

∴二面角的大小為(也可求法向量來求二面角的大小)（12分）