Question

(本題滿分16分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分10分，第2小題滿分6分.
定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，
（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解？

Answer 1

解：（1）在上為減函數(shù)。                        ……………２分
證明如下：設(shè)則
=
在上為減函數(shù)。                ……………4分
當(dāng)時(shí)，，
又為奇函數(shù)，，             ……………6分
當(dāng)時(shí)，由                    ……………7分
有最小正周期4，………9分
綜上，                          ……………10分
（2）周期為4的周期函數(shù)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解的的范圍即為求函數(shù)在上的值域．                …………………………………11分
當(dāng)時(shí)由（1）知，在上為減函數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，          …………………………………13分
當(dāng)時(shí)，                 …………………………………14分
的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232009127861103.png" style="vertical-align:middle;" />     …………………………………15分
時(shí)方程方程在上有實(shí)數(shù)解．……16分

略