Question

已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R) (1) 若f(－1)＝0，且對任意實數x均有f(x)≥0成立，求f(x)表達式 (2) 在1條件下，當x∈[－2，2]時，S(x)＝xf(x)－kx單調遞增，求實數k取值范圍.

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵任意，x∈R，均有f(x)≥0，而f(－1)＝0 ∴a＞0，且f(x)＝a(x＋1)2從而ax2＋bx＋1＝a(x＋1)2得：b＝2a且a＝1 ∴f(x)＝x2＋2x＋1………………………………………6分
(2)	解：依題意，當x∈[－2，2]時，g(x)＝x3＋2x2＋x－kx為增函數 ∴g′(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0即k≤3(x＋)2－對x∈[－2，2]恒成立， ∴k≤[3(x＋)2－]＝－