Question

（本小題滿分16分）通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間：講授開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強(qiáng)），x表示提出和講授概念的時(shí)間（單位：min），可有以下的公式：

   （1）講課開(kāi)始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

   （2）講課開(kāi)始后5分鐘與講課開(kāi)始后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

   （3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

Answer 1

（1）（2）開(kāi)始后5分鐘（3）略

解析:

（1）當(dāng)，是增函數(shù)，

且； 3分，是減函數(shù)，且.所以，講課開(kāi)始后10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘. ……6分

（2），故講課開(kāi)始25分鐘時(shí)，學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中.

（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，

令，則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4=24.5＞24，所以，經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題.