Question

設奇函數f(x)在[-1，1]上是增函數，且f(-1)=-1．若函數f(x)≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當a∈[-1，1]時，t的取值范圍是(    )

A．-2≤t≤2                            B．t≤-2或t=0或t≥2

C．≤t≤                        D．t≤或t=0或t≥

Answer 1

答案：B  【解析】本題主要考查函數的性質和恒成立問題的處理辦法．由奇函數性質，得f(1)=-f(-1)=1，再由增函數性質知f(x)在[-1，1]上的最大值為f(1)=1，所以恒成立問題就轉化方t²-2at+1≥1，即t²-2at≥0，t²≥2at問題，當t=0時，顯然成立，當t＜0時，a≥，即t≤2a，(2a)_min=-2，∴t≤-2，當t＞0時，a≤，即t≥2a，(2a)_max=2，∴t≥2．