Question

（2012•虹口區二模）在同一平面直角坐標系中，函數y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關于直線y=x對稱，而函數y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱，若f（a）=-1，則a的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：由函數y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=3^x互為反函數，易得y=g（x）的解析式，再由函數y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱，進而可以得到函數y=f（x）的解析式，由函數y=f（x）的解析式構造方程f（a）=-1，解方程即可求也a的值．

解答：解：∵函數y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關于直線y=x對稱
∴函數y=g（x）與y=3^x互為反函數
則g（x）=log₃x，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱
∴f（x）=log₃（-x），
又∵f（a）=-1
∴log₃（-a）=-1，
a=-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查了反函數，以及函數圖象的性質，同時考查了圖象的對稱和對數的運算，屬于基礎題．