Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離．為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數據如下表．根據表中的數據作散點圖，模擬函數可以選用二次函數或函數y=ab^x+c（其中a，b，c為常數）．某人用（0，0），（10，1.1），（30，6.9）求出相關系數，用（60，24.8）驗證，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？（其中用函數y=ab^x+c擬合，經運算得到函數式為，且1.85⁶=40.1）

剎車時車速v/km/h	10	15	30	50	60	80
剎車距離s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

Answer 1

解：由題意，車速為0時，剎車距離為0，則二次曲線的圖象應經過（0，0）
模擬函數選用二次函數時，設為y=ax²+bx，則，∴a=0.006，b=0.05
∴y=0.006x²+0.05x，∴x=60時，y=24.6
模擬函數式為，x=60時，y=50.83
故用y=0.006x²+0.05x擬合更合理
將y=14.4代入得14.4=0.006x²+0.05x，
∴x=45km/h．
分析：先求出二次函數解析式，再分別將x=60代入，確定函數模型，即可求得結論．
點評：本題考查函數模型的選擇，考查學生的計算能力，考查利用數學知識解決實際問題，屬于中檔題．