Question

（2012•閔行區三模）在直角坐標平面xoy中，已知兩定點F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動直線l：ax+by+c=0的同側，設集合P={l|點F₁與點F₂到直線l的距離之差等于1}，Q={（x，y）|x²+y²≤1，y∈R}，
記S={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，T={（x，y）|（x，y）∈Q∩S}．則由T中的所有點所組成的圖形的面積是

3

2

+

π

3

．

Answer 1

分析：根據條件確定集合P對應的軌跡，利用集合T的定義，確定T對應圖形，然后求面積即可．

解答：解：過F₁（-1，0）與F₂（1，0）分別作直線l的垂線，垂足分別為B，C，
則由題意值F₁B-F₂C=1，即F₁A=1．
∴三角形AF₁ B為正三角形，邊長為1，正三角形的高為

3

2

，且∠F₁AF₂=90°．
∴集合P對應的軌跡為線段AF₂的上方部分，Q對應的區域為半徑為1的單位圓內部．
根據T的定義可知，T中的所有點所組成的圖形為圖形陰影部分．
∴陰影部分的面積為2（

1

6

π×12+

1

2

×1×

3

2

）=

3

2

+

π

3

．
故答案為：

3

2

+

π

3

．

點評：本題綜合考查新定義，利用定義確定集合對應的平面區域是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此類問題的基本方法，綜合性強，難度較大．