Question

對(duì)于區(qū)間（或、、），我們定義為該區(qū)間的長(zhǎng)度，特別地，和的區(qū)間長(zhǎng)度為正無(wú)窮大.
（1）關(guān)于的不等式的解集的區(qū)間長(zhǎng)度不小于4，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）關(guān)于的不等式恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2） 

試題分析：（1）若a=0，則解集為符合要求；          1分
若a>0，則解集為，則需，即           2分
若a<0，令，得
①；②；③；
均符合要求，∴a<0            2分
綜合得a的取值范圍是.              1分
（2）當(dāng)時(shí)，在不等式解集內(nèi)整數(shù)多余3個(gè)；當(dāng)即時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)多余3個(gè)；當(dāng)時(shí)整數(shù)解恰好為3,4,5三個(gè)；當(dāng)即時(shí)，
只需滿足即恰好3個(gè)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)整數(shù)解恰好為-3，-2，-1三個(gè)；當(dāng)
即時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)解多于3個(gè)；當(dāng)時(shí)在解集內(nèi)整數(shù)解多于3個(gè)，綜上所求范圍是
點(diǎn)評(píng)：在本題中涉及到的是含有參數(shù)的不等式，在求解時(shí)要對(duì)參數(shù)分情況討論，第二問(wèn)出現(xiàn)了高次不等式，結(jié)合與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，借助于高次方程數(shù)軸標(biāo)根的方法求解，本題較復(fù)雜