Question

（1）已知實數a，b∈{-2，-1，1，2}，求直線y=ax+b不經過第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB 上，最后經直線OB反射后又回到P點，求光線所經過的路程的長度．

Answer 1

分析：（1）記事件A為“直線y=ax+b不經過第四象限”，由分步計數原理可得直線y=ax+b的情況數目，進而分析可得直線y=ax+b不經過第四象限?a＞0且b＞0，列舉可得事件A包含的基本事件數目，由古典概型公式計算可得答案；
（2）設點P（2，0）關于直線AB的對稱點為Q（x₀，y₀），由PQ的中點在直線上可得

x0+2

2

+

y0

2

-4=0，由PQ與AB垂直可得

y0

x0-2

=1，將將兩式聯立可得Q的坐標，進而由兩點間距離公式，計算可得答案．

解答：解：（1）記事件A為“直線y=ax+b不經過第四象限”，
a、b各有4種情況，則直線y=ax+b共有4×4=16種情況，
直線y=ax+b不經過第四象限?a＞0且b＞0，
事件A包含的基本事件為a=1、b=2，a=1、b=1，a=2、b=2，a=2、b=1，共4個；
所以P(A)=

4

16

=

1

4

．
（2）設點P（2，0）關于直線AB的對稱點為Q（x₀，y₀），
直線AB的方程x+y-4=0，
則有

x0+2 2 + y0 2 -4=0 y0 x0-2 =1

⇒

x0=4 y0=2

，所以Q（4，2）
又點P（2，0）關于y軸對稱的對稱點為R（-2，0）
光線所經過的路程的長度l=|QR|=

36+4

=2

10

．

點評：本題主要考查關于兩點關于直線對稱的問題，涉及兩點間距離的計算公式以及古典概型的計算，解（2）的關鍵是求出P點關于y軸對稱的對稱點的坐標．