Question

如圖所示，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P、Q分別是ED和AC的中點，求：

（1）異面直線PM與FQ所成的角；

（2）四面體P-EFB的體積；

（3）異面直線PM與FQ的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）將已知圖形以AD、DC、DM為相鄰的三條棱補成如圖所示的正方體，易知BF∥MP，連結BQ，則ÐQFB即為異面直線PM與FQ所成的角，由正方體的性質知DBFQ是直角三角形，由，知ÐQFB=30°，即所求的為30°； （2）由于DP=PE，所以四面體P-EBF的體積等于四面體D-EBF的一半，所以所求的體積； （3）由（1）異面直線PM與FQ的距離即為MP到平面BFQ的距離，也即M點到平面BFD的距離，設這一距離為d， ∴