Question

（2012年高考（湖北理））回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數.如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數有9個:11,22,33,,99.3位回文數有90個:101,111,121,,191,202,,999.則

(Ⅰ)4位回文數有__________個;

(Ⅱ)位回文數有_________個.

Answer 1

考點分析:本題考查排列、組合的應用.

解析:(Ⅰ)4位回文數只用排列前面兩位數字,后面數字就可以確定,但是第一位不能為0,有9(1~9)種情況,第二位有10(0~9)種情況,所以4位回文數有種.

答案:90

(Ⅱ)法一、由上面多組數據研究發現,2n+1位回文數和2n+2位回文數的個數相同,所以可以算出2n+2位回文數的個數.2n+2位回文數只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項每項有10種情況,所以個數為.

法二、可以看出2位數有9個回文數,3位數90個回文數.計算四位數的回文數是可以看出在2位數的中間添加成對的“00,11,22,99”,因此四位數的回文數有90個按此規律推導,而當奇數位時,可以看成在偶數位的最中間添加0~9這十個數,因此,則答案為.