Question

若方程

-x2-2x

=x+m有兩個不同的實數解，則m的取值范圍是

[2，1+

2

）

．

Answer 1

分析：由題意得，函數y=

-x2-2x

與函數y=x+m 有兩個不同的交點，結合圖象得出結果．

解答：解：方程

-x2-2x

=x+m有兩個不同的實數解，即函數y=

-x2-2x

與函數y=x+m 有兩個不同的交點．
y=

-x2-2x

的圖象過圓心在（-1，0）半徑為1的半圓，直線y=x+m 的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：
故直線y=x+m在y軸上的截距m；-2≤a＜1+

2

，
故答案為[2，1+

2

）．

點評：本題考查方程根的個數的判斷，體現了數形結合及轉化的數學思想．