Question

已知二次函數滿足：①在時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數的單調遞增區間．

Answer 1

（1）；（2）函數的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．

試題分析：（1）根據題意首先設出該二次函數的解析式，然后根據題意列出方程組即可求出其解析式；
（2）直接運用導數研究函數的單調性及單調區間.
試題解析：（1）設，則． 
由題設可得：即解得 
所以．
（2），．
列表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,+∞)
	－	0	+	0	－	0	+
	↘		↗		↘		↗

 
由表可得：函數的單調遞增區間為(-1,0)，(1,+∞)．