Question

已知A（7，1）、B（1，4），直線y=

1

2

ax與線段AB交于C，且

AC

=2

CB

，則實數a等于（　�。�

• A、2
• B、1
• C、

  4

  5

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：設出C的坐標，求出兩個向量的坐標，據已知條件中的向量關系列出方程，求出點C的坐標，將C代入直線方程，求出a

解答：解：設C（x，y），則

AC

=（x-7，y-1），

CB

=（1-x，4-y），
∵

AC

=2

CB

，
∴

x-7=2(1-x) y-1=2(4-y)

，解得

x=3 y=3

．∴C（3，3）
又∵C在直線y=

1

2

ax上，
∴3=

1

2

a•3，
∴a=2．
故選A

點評：本題考查向量坐標的求法；考查兩個向量相等則它們的坐標相同．