Question

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中任取3個不同的數字構成空間直角坐標系中的點的坐標，若是3的倍數，則滿足條件的點的個數為

A．252

B．216

C．72

D．42

Answer 1

A

解析試題分析：設x+y+z=3n，
若n=1，則3個數字為0,1,2，三數的排列共6種；.
若n=2，則3個數字為0,1,5，4,2,0，3,2,1，總共排列共18；
若n=3，則3個數字為8,1,0，7,2,0，6,3,0，6,2,1，5,4,0，5,3,1，4,3,2，排列共42；
若n=4，則3個數字為9,0,3，9,2,1，8,0,4，8,1,3，7,0,5，7,4,1，7,3,2，6,5,1，6,4,2，5,4,3，排列共60；
若n=5，則3個數字為9,6,0，9,5,1，9,4,2，8,7,0，8,6,1，8,5,2，8,4,3，7,6,2，7,5,3，6,5,4，排列共60；
若n=6，則3個數字為9,8,1，9,7,2，9,6,3，9,5,4，8,7,3，8,6,4，7,6,5，排列共42；
若n=7，則3個數字為9,8,4，9,7,5，8,7,6，總共排列共18；
若n=8，則3個數字為9,8,7，排列共6。
總計：252
考點：基本事件個數。
點評：在計算基本事件總數時，最好按一定的規律來數，這樣能避免重復和遺漏。此題基本事件總數較多，我們在列舉時一定要注意。