Question

如圖，某地有兩家工廠，分別位于等腰直角△ABC的兩個頂點A、B處，AB=20km．為了處理這兩家工廠的污水，現要在該三角形區域（含邊界）內且與A、B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）設AO=xkm，將y表示成關于x的函數；
（2）設CO=tkm，將y表示成關于t的函數．

Answer 1

分析：（1）點O與在三角形區域（含邊界）內且與A、B等距，故O在AB邊的高上，從而可構建函數，并寫出函數的定義域；
（2）將AO，BO用t表示，從而可構建y關于t的函數．

解答：解：等腰直角△ABC中，AB=20km．則AC=CB=10

2

km，AB邊上的高CD=10km，AD=BD=10km…（2分）
（1）由題意可知O在AB邊的高CD上，則y=2x，x∈[10，10

2

]；…（9分）
（2）由于O在AB邊的高CD上，若CO=t，則OD=10-t，
從而AO=BO=

102+(10-t)2

=

t2-20t+200

，
故y=2

t2-20t+200

，t∈[0，10]…（14分）

點評：本題重點考查函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．