Question

(本題滿(mǎn)分15分)
已知偶函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
(1) 求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；
(2) 若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(3) 試討論當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列。

Answer 1

（1）
（2）2＜a＜4
（3），

解：（1）設(shè)則，
又偶函數(shù)

   ………………………………2分
（2）（Ⅰ）時(shí)



（Ⅱ）時(shí)，都滿(mǎn)足
綜上，所以       ……………………………………2分 
（3）零點(diǎn)，與交點(diǎn)4個(gè)且均勻分布
（Ⅰ）時(shí)
得……2分

（Ⅱ）時(shí)，時(shí)
且
   ………………………………………………2分
所以 時(shí)，
（Ⅲ）時(shí)m=1時(shí)   ………………………………………………1分
（IV）時(shí)，

此時(shí)
所以 （舍）
且時(shí)，時(shí)存在 ………2分
綜上：
①時(shí)，
②時(shí)，
③時(shí)，符合題意………1分