Question

a、b、c、d∈R，則“ad+bc=0”是“a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積為實(shí)數(shù)”的（　　）條件．

A、必要不充分

B、充分不必要

C、充要

D、既不充分也不必要

Answer 1

分析：先計(jì)算 a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積，再利用充分條件、必要條件 的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：∵a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積為 （a+bi）（c+di）=ac-bd+（ad+bc）i，
∴當(dāng)ad+bc=0時(shí)，a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積為實(shí)數(shù)．
反之，當(dāng)a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積為實(shí)數(shù)時(shí)，ad+bc=0，
故“ad+bc=0”是“a+bi與c+di（i為虛數(shù)單位）的積為實(shí)數(shù)”的充要條件，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，充分條件、必要條件、充要條件的定義．