Question

設數列的前項和為，關于數列有下列三個命題：
①若數列既是等差數列，又是等比數列，則；
②若，則數列是等差數列；
③若，則數列是等比數列.
其中真命題的個數是（  ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

C
若數列{a_n}既是等差數列，又是等比數列，那么這個數列一定是一個非0的常數列，根據等比和等差數列的前n項和的公式判斷后面兩個命題正確．
解：若數列{a_n}既是等差數列，又是等比數列，
那么這個數列一定是一個非0的常數列，則有a_n=a_n+1，故①正確
若S_n=an²+bn（a，b∈R），則數列{a_n}是等差數列；這是判斷等差數列的一種方法，但是a=0時，不僅是等差數列還是等比數列，故②不正確
若S_n=1-（-1）ⁿ，則數列{a_n}是等比數列，這是判斷等比數列的一種方法．故③正確，
綜上可知有2個命題是正確的，
故選C．